【基金从业基础知识082】单利与复利

余生

余生

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发布于:2017-09-29 11:30:42


(一)单利

单利是计算利息的一种方法。按照这种方法,只要本金在计息周期中获得利息,无论时间多长,所生利息均不加入本金重复计算利息。

单利利息的计算公式为:

I=Pv×i×t

式中:I为利息;Pv为本金;i为年利率;t为计息时间。

例如,某企业有一张带息期票,面额为12 000元,票面利率为4%,出票日期为4月15日,6月14日到期(共60天),则到期日的利息为:

I=12 000×4%×(60/360)=80(元)

单利终值的计算公式为:

FY=Pv×(1+i×t)

单利现值的计算公式为:

PV=Fv/(l+i×t)≈FV×(1-i×t)

(二)复利

复利是计算利息的另一种方法。在本节介绍货币终值时曾提到这种计息方式。按照这种方法,每经过一个计息期,要将所生利息加入本金再计利息。这里所说的计息期,是指相邻两次计息的时间间隔,如年、月、日等。除非特别说明计息期为一年。固定收益证券中常常是半年付息一次。

复利终值的计算公式与货币终值的计算公式等同,即:FY = Pv×(1+i)ⁿ其中,(1+i)ⁿ称为复利终值系数或1元的复利终值,用符号(FV, i , n)表示。例如,( Fv, 6% , 3 )表示利率为6%, 3期复利终值系数。

根据复利终值公式可以推算出复利现值的计算公式,由FY =PV×(1+i)可得:Pv = FV/(1 +i )ⁿ = FYx(1 + i )-      

式中:(1+i)-称为复利现值系数或1元的复利现值,用符号(FV, i, n)表示。

复利计算与贴现是相反的过程,单利、复利和贴现之间的关系见图

【基金从业基础知识082】单利与复利

最上面的曲线表明,1 000元在以9%的利率复利计息情况下的未来值,第10年年末为:1 000 × ( 1 + 9% )^10=2 367.36;中间的曲线表达的是单利计息情况下的未来值,第10年年末为:1 000+[ 10 x ( 1 000 x 9% ) ]=1 900;最下面的曲线表达的是贴现率为9%的情况下1 000元的贴现值,即1 000/( 1+0.09 )^10=422.41。

利用复利现值系数可以计算按揭贷款的每期偿还数额。例如,以等额本息法偿还本金为100万元,利率为7%的5年期住房贷款。假设每年年末需要偿还的本金利息总额为M元,则有:

1 000 000 = M ×(Pv, 7%, 1 )+M×(Pv, 7%, 2 )+M×(Pv, 7%, 3 )+M×(Pv,7%, 4 )+M×(Pv, 7%, 5)

=M×(1+7%)^-1 + M×(1+7%)^-2 + M×(1+7%)^-3 + M×(1+7% )^-4 + M×(1+7%)^-5

计算可知,M= 243 890.69。于是该5年期贷款偿还过程如表所示。

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